昨天找到了一个利用离散小波变换实现的 BPM 检测算法，大致原理是用离散小波变换得到能量分布后，尝试在一个窗口区间（大概 3 秒）中将分布移动任意采样数后计算和自身的相关系数，相关系数大的采样数表示这个采样数可能是拍子的整数倍。
但这里有一些问题：因为窗口区间的长度没有和歌曲节拍契合，如果遇到变 bpm 的歌无法计算出其具体在哪里变化了 bpm；能量分布重合较大的可能会是整拍的简单分数倍；容易测出有小数点的结果；经过离散小波变换之后的结果很神秘。同时，现有的程序没有算偏移，但我需要这个信息，理论上是可以算出来的。
各环节波形的意义
相关结果会呈现一个基本对称的图案，但中间最高的地方并不是我们想要的频率，只是对应窗口长度。由此引出一个问题：由于最终用来算相关系数的数组是大于 0 的，显然重合部分越多相关系数越大，这样会不会引发对高 BPM 的错误偏好？
但我发现 cD_sum 本应有平均值 0，因为给它加的全部值都是 normalize 过的。尝试 log 一下各种中间结果。
发现一个很神奇的特性，cD_sum 的平均值是负的一万多，但最大值有 10^9 的级别，怀疑是脉冲式的。
原来是只 plot 了 abs. 傻呗了。
小波变换之后似乎还是对一些细节比较敏感，不过大致能反映能量分布。
尝试绘制了一下每个窗口的相关系数曲线，发现有些有很明显的峰结构，有的则没有，但原先值很大，求导之后依然很大。
尝试使用卷积把这些峰结构提取出来，发现卷积核太小反而能让信息丢失。不同歌曲的峰的形状不同，用卷积效果不好。
既然是峰，不如直接把计算最终 bpm 的方法改成取全局最大值。
normalize 管用！
对鼓点不太 align 的歌会搞到 4/3 倍之类的数字，解决方案是允许 bpm 特别高，由于 normalize 了，提高采样窗口后影响不会太大，但在 3/4 和 1/4 拍共存的时候这样就不会忽略掉 1/4 拍，从而可以正确识别 bpm.
找了一首全曲只有一点点节拍正常的歌，发现窗口小对这种歌有优势，但为了拟合这种歌会降低其他歌的准确率。补了一个对高 bpm 的线性削弱，但比较粗糙。
偏移读取
我发现这玩意不解决离散小波变换出来的数据太过傻逼的问题，就字面意义上没办法做出来。寄咯！到时候写制谱器还是用传统的打 bpm 方法吧，之前想的随着制谱调的方法太过超现实了一些。打算给游戏加个点击屏幕调偏移的机制，这样体验会好一些。